כיתה ב

לוח הכפל 7, 8, 9 ו־10 — תרגול לכיתה ב

על פי תוכנית הלימודים של משרד החינוך, הלוח המלא עד 10×10 הוא יעד של תלמידים מתקדמים בכיתה ב ולא רף חובה לכל הכיתה, ואת העובדות שאינן נשלפות מבקשים לגזור מעובדות ידועות — 7×8 הוא 7×7 ועוד 7, כלומר 56.

נסו בעצמכם — בלי הרשמה

אחרי שהלוח עד 6×6 יושב, כיתה ב עולה ללוחות הגבוהים: 7, 8, 9 ו־10. אלה הלוחות שנחשבים "קשים" — בעיקר 7 ו־8 — כי יש בהם פחות עוגנים מוכרים. אבל דווקא כאן יש הכי הרבה קיצורי דרך שכדאי ללמד: כפולות 10 הן הקלות ביותר, וכפולות 9 מתקבלות מהן בהחסרה. לפני שנכנסים לזה שווה לדעת מה בדיוק נמדד: התוכנית מקצה לכפל ולחילוק בכיתה ב כ־25 שעות, מבקשת שהלוח ייבנה בהדרגה, ומציבה את הרף המחייב לכלל הכיתה על עובדות עד 6×6 — הלוח המלא עד 10×10 מוגדר בה כיעד לתלמידים שמתקדמים מהר יותר. ארבעת הלוחות שבדף הזה הם אפוא ההמשך הטבעי של השנה, לא סף שכל ילד חייב לעבור עד יוני. מספרית העבודה קטנה ממה שהיא נראית: מתוך ארבעים התרגילים שבארבעת הלוחות רק עשרה חדשים באמת, וכל השאר כבר הופיעו בלוחות שנלמדו קודם, שנהוג ללמד כל אחד מהם עד עשר והם אותה עובדה מהכיוון ההפוך. אם מורידים מהעשרה את כפולות 10, נשארות שש: 7×7, 7×8, 7×9, 8×8, 8×9 ו־9×9 — ומתוכן שלוש נפתרות בטריק ה־9, כך שהליבה הקשה באמת מסתכמת ב־7×7, 7×8 ו־8×8. הכיוון שהתוכנית מציעה לעובדה שעדיין לא נשלפת אינו חזרה נוספת עליה אלא גזירה מעובדה ידועה, והצורה שהיא מציגה היא פירוק של מכפלה לשתי מכפלות; כך למשל 8×7 הוא 5×7 ועוד 3×7, כלומר 35 ועוד 21.

מה חשוב לדעת כהורה

שינון ארבעת הלוחות כרשימה שטוחה, בלי לזהות שרוב העובדות כבר מוכרות מהצד השני (7×3=3×7).
פחד מהלוח של 9 במקום שימוש בטריק — 9×6 הוא 10×6 פחות 6, כלומר 54.
השקעה שווה בכל העובדות, במקום להתרכז בקומץ החדש באמת: 7×7, 7×8, 8×8.

סימן אזהרהאם הילד מחשב לאט עובדות שכבר נלמדו בלוחות הקטנים (כמו 4×8), החילופיות עדיין לא הפכה אצלו לכלי חיסכון. יש גם בדיקה הפוכה שמגלה תוך שנייה אם עובדה באמת יושבת: שאלו כמה פעמים 8 נכנס ב־56. התוכנית מבקשת בכיתה ב לפתור משוואות פשוטות בעזרת לוח הכפל, וילד שהעובדה מוכרת לו עונה 7 בלי לרוץ על הכפולות בראש.

לנסות בביתלימדו במפורש את טריק ה־9: כדי לפתור 9×7 חשבו 10×7 ואז הורידו 7. ילד שמאמץ את הדרך מפסיק לפחד מהלוח של 9 באותו יום. שאלה קצרה נוספת, שהתוכנית מציעה כפעילות נלווית להוראת הנושא, עובדת בכל מקום ובלי שום ציוד: בשבע כפות ידיים יש 35 אצבעות, וזה 7×5; בשבעה ילדים יש 70 אצבעות, וזה 7×10. הקשר בין שני המספרים האלה הוא כלי אמיתי — 35 הוא חצי מ־70, ו־63 (כלומר 7×9) הוא 70 פחות 7.

הראו לי שלב-שלב

🐱

לוּחַ הַכֶּפֶל — 8 × 7

כֶּפֶל זֶה חִבּוּר חוֹזֵר: 8 × 7 זֶה 8 שׁוּרוֹת שֶׁל 7.
אֶפְשָׁר לְפָרֵק: 8 × 7 = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16.
מְחַבְּרִים: 40 + 16 = 56.
אָז 8 × 7 = 56.

אִם שׁוֹכְחִים — מְפָרְקִים לְכֶפֶל קַל וּמְחַבְּרִים.

שאלות נפוצות

למה הלוחות של 7 ו־8 נחשבים הכי קשים?

יש בהם פחות עוגנים מוכרים מאשר בכפולות 2, 5 או 10. אבל רוב העובדות בהם כבר נלמדו מהצד השני, והחדש באמת הוא קומץ קטן — 7×7, 7×8, 8×8 — ששווה למקד בו את התרגול.

מתי צריך לדעת את לוח הכפל בעל פה?

התוכנית מנסחת את היעד כידיעה אוטומטית של העובדות שנלמדו — כלומר היא נמדדת מול מה שהילד באמת כיסה, ולא בהכרח מול הלוח כולו עד 10×10. השליפה המהירה אינה מטרה בפני עצמה אלא תנאי כניסה: חילוק ארוך, שנלמד בכיתה ד, קורס בלי כפל שלוף, וההשקעה עכשיו חוסכת תסכול בהמשך.

למה טריק ה־9 עובד, ואיך בודקים איתו את התוצאה?

כי תשע קבוצות הן עשר קבוצות פחות אחת: 9×7 הוא 70 פחות 7, כלומר 63. מהמבנה הזה נולדות שתי בדיקות שילדים אוהבים — ספרת העשרות בתוצאה קטנה באחת מהמספר שכפלנו (ב־9×7 היא 6), וסכום שתי הספרות תמיד תשע (6 ועוד 3). התוכנית מבקשת בלאו הכי שהתלמידים יחפשו קשרים בתוך לוח הכפל, וזה אחד הקשרים הבולטים שאפשר למצוא בו.

מאיזה לוח כדאי להתחיל מבין הארבעה?

מ־10, ואחריו 9. הלוח של 10 נשלף כמעט מיד, כל תוצאה בו נגמרת באפס, והוא מספק את נקודת המוצא לשני קיצורי הדרך המשמעותיים: 9 מתקבל ממנו בהחסרה ו־5 מתקבל ממנו בחצייה. הלוחות של 7 ו־8 כדאי להשאיר אחרונים ולתקוף בהם רק את העובדות שלא נגזרות מכלום — שם באמת נדרשת חזרה.

מותאם לתוכנית משרד החינוך — כיתה בללא פרסומותללא כרטיס אשראיצוות ברומי

איך מתרגלים את זה בברומי

המורה של ברומי מזהה אילו עובדות כפל כבר שלופות ואילו עדיין מחושבות לאט, ומרכז את התרגול בדיוק בעובדות החלשות. כל טריק — כפולות 9 דרך 10, חילופיות — מוסבר חזותית ברגע הרלוונטי, לא כהרצאה מראש.

להתחיל לתרגל בחינם

שיתוף בוואטסאפ